Fizik Giriş

Doğanın yasalarını anlamak

F = ma

Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları

Fizik, ölçülebilir niceliklerle ilgilenir. Temel fiziksel nicelikler uzunluk, kütle ve zamandır. Tüm diğer fiziksel büyüklükler bunlardan türetilebilir.

SI (Uluslararası) Birimler:

Yedi Temel Birim:
  • • Uzunluk: metre (m)
  • • Kütle: kilogram (kg)
  • • Zaman: saniye (s)
  • • Elektrik akımı: amper (A)
  • • Sıcaklık: kelvin (K)
  • • Madde miktarı: mol (mol)
  • • Işık şiddeti: kandela (cd)

Boyut Analizi:

Boyut analizi, denklemlerin tutarlılığını kontrol etmek ve bilinmeyen formülleri bulmak için kullanılır.

$$[x] = L, \quad [t] = T, \quad [m] = M$$
Boyut Analizi Örneği
Hız: v = x/t → [v] = L/T = LT⁻¹
İvme: a = v/t → [a] = LT⁻¹/T = LT⁻²
Kuvvet: F = ma → [F] = MLT⁻²

Bir denklemde her terim aynı boyuta sahip olmalıdır!
Hızlı Kontrol: Bir formül türettiğinizde, boyut analizini kullanarak doğruluğunu kontrol edin. Eğer boyutlar uyuşmuyorsa, formülde mutlaka hata vardır.

Birimlerin Dönüşümü:

1 km = 1000 m
1 saat = 3600 s
1 kg = 1000 g
1 N = 1 kg·m/s²
1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²

Vektörler

Fizikte iki tür nicelik vardır: skaler (sadece büyüklük) ve vektör (hem büyüklük hem yön).

Skaler vs Vektör:

Skaler: Kütle, sıcaklık, zaman, enerji, hız (büyüklük)
Vektör: Konum, hız, ivme, kuvvet, momentum

Vektör Bileşenleri:

$$\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$$
$$|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}$$

Vektör İşlemleri:

Vektör Toplama
Bileşen yöntemi:
C⃗ = A⃗ + B⃗
Cₓ = Aₓ + Bₓ
Cᵧ = Aᵧ + Bᵧ
Cᵤ = Aᵤ + Bᵤ
$$\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$$
$\vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin\theta\,\hat{n}$
Nokta Çarpım: Sonuç skaler → İş hesabı
Çapraz Çarpım: Sonuç vektör → Tork, manyetik kuvvet

Bir Boyutta Hareket

Bir boyutta hareket, bir cismin yalnızca tek bir doğru boyunca hareketini inceler.

Temel Tanımlar:

$\text{Konum: } x(t)$
$\text{Hız: } v = \frac{dx}{dt}, \quad v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
$\text{İvme: } a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$

Sabit İvmeli Hareket Denklemleri:

Kinematik Denklemler (a = sabit):
  • • v = v₀ + at
  • • x = x₀ + v₀t + ½at²
  • • v² = v₀² + 2a(x - x₀)
  • • x = x₀ + ½(v₀ + v)t

Serbest Düşme:

$a = g = 9.8\,\text{m/s}^2 \text{ (yerçekimi ivmesi)}$
Serbest Düşme Örneği
Problem: Bir cisim 50 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere ne zaman çarpar?

Çözüm:
y = y₀ + v₀t - ½gt²
0 = 50 + 0 - ½(9.8)t²
t² = 50/4.9 ≈ 10.2
t ≈ 3.2 s
Dikkat: Hava direnci ihmal edilmiştir. Gerçek durumda terminal hız nedeniyle hareket farklı olur.

İki Boyutta Hareket

İki boyutta hareket, x ve y koordinatlarında eşzamanlı hareketi içerir. Her yön bağımsız olarak analiz edilir.

Konum, Hız ve İvme Vektörleri:

$\vec{r}(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j}$
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j}$
$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j}$

Eğik Atış:

Bir cisim θ açısıyla v₀ hızıyla atılırsa:

Yatay (x) yönü: a_x = 0
x = v₀ cos(θ) · t
v_x = v₀ cos(θ) = sabit

Düşey (y) yönü: a_y = -g
y = v₀ sin(θ) · t - ½gt²
v_y = v₀ sin(θ) - gt
Maksimum yükseklik: H = (v₀²sin²θ)/(2g)
Menzil: R = (v₀²sin(2θ))/g
Havada kalma süresi: T = (2v₀sinθ)/g
Eğik Atış Örneği
Top 30° açıyla 20 m/s hızla atılıyor. Menzili nedir?

R = v₀²sin(2θ)/g
R = (20)²sin(60°)/9.8
R = 400 × 0.866 / 9.8
R ≈ 35.3 m

Düzgün Dairesel Hareket:

$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$
$v = \omega r = \frac{2\pi r}{T}$
Merkezcil İvme: Dairesel harekette hız sabit olsa bile ivme vardır çünkü hızın yönü değişir. Bu ivme her zaman merkeze doğrudur.

Newton'un Hareket Yasaları

Newton'un üç hareket yasası, klasik mekaniğin temelidir ve cisimlerin hareketini açıklar.

Birinci Yasa (Eylemsizlik):

Bir cisim üzerine net kuvvet etki etmediği sürece, durgun bir cisim durgun kalır, hareket eden bir cisim sabit hızla doğrusal harekete devam eder.

İkinci Yasa:

$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$
$\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} \quad \text{(momentum formu)}$

Üçüncü Yasa (Etki-Tepki):

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

Her etkiye eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki vardır.

Ağırlık:

$W = mg$

Sürtünme Kuvveti:

Statik Sürtünme: f_s ≤ μ_s N (hareket başlamadan)
Kinetik Sürtünme: f_k = μ_k N (hareket sırasında)

Genellikle μ_s > μ_k
Newton İkinci Yasa Örneği
10 kg'lık bir kutuya 50 N kuvvet uygulanıyor. İvmesi nedir?

F = ma
50 = 10 × a
a = 5 m/s²
Önemli: F = ma denklemi vektörel bir denklemdir. Her bileşen için ayrı ayrı uygulanmalıdır: F_x = ma_x, F_y = ma_y

Dairesel Hareket ve Uygulamalar

Dairesel harekette Newton'un ikinci yasası merkezcil kuvvet gerektirir.

Merkezcil Kuvvet:

$F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2r$
Virajlı Yol Örneği
Yarıçapı 50 m olan virajda sürtünme katsayısı 0.6. Maksimum hız?

F_sürtünme = F_merkezcil
μmg = mv²/r
v² = μgr = 0.6 × 9.8 × 50
v = √294 ≈ 17.1 m/s ≈ 62 km/h

Dönen Referans Sistemleri:

Dönen bir referans sisteminde gözlemci, merkezkaç kuvveti gibi "görünür" kuvvetler hisseder.

Merkezkaç Kuvveti: Aslında gerçek bir kuvvet değildir, dönen referans sisteminde gözlemlenen eylemsizlik etkisidir.

Enerji ve Enerji Transferi

Enerji, iş yapma kapasitesidir. İş, bir kuvvetin cismi hareket ettirmesiyle yapılır.

İş:

$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$
$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} \quad \text{(değişen kuvvet için)}$

Kinetik Enerji:

$K = \frac{1}{2}mv^2$

İş-Enerji Teoremi:

$W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$
İş birimi: Joule (J) = N·m = kg·m²/s²
Güç: P = W/t = F·v (Watt = J/s)
İş Örneği
20 kg kutu yatay zeminde 5 m sürükleniyor, 100 N kuvvetle. İş?

W = Fd cos(0°) = 100 × 5 × 1 = 500 J
Pozitif İş: Kuvvet hareket yönünde (θ < 90°)
Negatif İş: Kuvvet harekete zıt (θ > 90°)
Sıfır İş: Kuvvet harekete dik (θ = 90°)

Potansiyel Enerji

Potansiyel enerji, bir cismin konumuna bağlı olan depolanmış enerjidir.

Yerçekimi Potansiyel Enerjisi:

$U_g = mgh$

Elastik Potansiyel Enerji:

$U_s = \frac{1}{2}kx^2 \quad \text{(yay için)}$

Mekanik Enerji Korunumu:

$E = K + U = \text{sabit (korunumlu sistemde)}$
Korunumlu Kuvvetler: Yerçekimi, elektrik kuvveti, yay kuvveti
Korunumsuz Kuvvetler: Sürtünme, hava direnci

Korunumsuz kuvvetler varsa: E_i = E_f + W_sürtünme
Enerji Korunumu Örneği
Bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarptığında hızı?

E_üst = E_alt
mgh = ½mv²
v = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 10)
v = 14 m/s
Problem Çözme Stratejisi: Enerji korunumu kullanmak, Newton yasalarını kullanmaktan genellikle daha kolaydır. Özellikle karmaşık yol geometrilerinde tercih edilir.

İmpuls ve Momentum

Momentum, hareket miktarının bir ölçüsüdür ve kütlenin hızla çarpımıdır.

Çizgisel Momentum:

$\vec{p} = m\vec{v}$

İmpuls:

$\vec{J} = \int \vec{F}\,dt = \Delta\vec{p}$
$\vec{J} = \vec{F}_{ort}\Delta t = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i$

Momentum Korunumu:

Kapalı Sistem: Dış kuvvet yoksa toplam momentum korunur

$\vec{p}_{toplam} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots = \text{sabit}$

m₁v₁ᵢ + m₂v₂ᵢ = m₁v₁f + m₂v₂f
İmpuls Örneği
0.5 kg top 20 m/s hızla duvara çarpıyor, 15 m/s ile geri dönüyor. İmpuls?

J = Δp = m(v_f - v_i)
J = 0.5 × (-15 - 20) = -17.5 kg·m/s

(Negatif işaret yön değişimini gösterir)
Güvenlik Uygulaması: Hava yastıkları çarpışma süresini uzatarak kuvveti azaltır (F = Δp/Δt). Aynı momentum değişimi için daha uzun süre = daha az kuvvet.

Çarpışmalar

Çarpışmalarda momentum her zaman korunur, ancak kinetik enerji korunumu çarpışma tipine bağlıdır.

Elastik Çarpışma:

Hem momentum hem kinetik enerji korunur

m₁v₁ᵢ + m₂v₂ᵢ = m₁v₁f + m₂v₂f
½m₁v₁ᵢ² + ½m₂v₂ᵢ² = ½m₁v₁f² + ½m₂v₂f²

Tam Esnek Olmayan Çarpışma:

Cisimler birleşir

m₁v₁ᵢ + m₂v₂ᵢ = (m₁ + m₂)v_f

Kinetik enerji kaybolur (ısı, ses, şekil değişimi)

Bir Boyutta Çarpışma:

Elastik Çarpışma Örneği
2 kg cisim 3 m/s ile durgun 1 kg cisme çarpıyor (elastik)

Momentum: 2(3) + 1(0) = 2v₁ + 1v₂
Enerji: ½(2)(9) + 0 = ½(2)v₁² + ½(1)v₂²

Çözüm: v₁ = 1 m/s, v₂ = 4 m/s

İki Boyutta Çarpışma:

İki boyutta momentum vektörünün her bileşeni ayrı ayrı korunur:

$p_{x,i} = p_{x,f}, \quad p_{y,i} = p_{y,f}$
Önemli: Gerçek çarpışmalar genellikle ne tam elastik ne de tam esnek olmayadır. Kısmi elastik çarpışmalarda restitüsyon katsayısı (e) kullanılır: 0 ≤ e ≤ 1

Kütle Merkezi

Kütle merkezi, bir sistemin kütlesinin ortalama konumudur. Sistem kütle merkezi etrafında dengede kalır.

Kütle Merkezi Konumu:

$\vec{r}_{cm} = \frac{1}{M}\sum_i m_i\vec{r}_i = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$
$x_{cm} = \frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}, \quad y_{cm} = \frac{\sum m_iy_i}{\sum m_i}$

Kütle Merkezinin Hareketi:

$\vec{v}_{cm} = \frac{\vec{p}_{toplam}}{M}, \quad \vec{F}_{dış} = M\vec{a}_{cm}$
Önemli Sonuç: Bir parçacıklar sisteminin kütle merkezi, sistemin toplam kütlesinin tüm dış kuvvetlerin etkisi altında hareket ettiği gibi hareket eder.
Kütle Merkezi Örneği

Elektrik alan, bir yükün etrafında oluşturduğu ve diğer yüklere kuvvet uygulayan alandır.

Elektrik Alan Tanımı:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = k\frac{Q}{r^2}\hat{r}$

Birim: N/C veya V/m

Sürekli Yük Dağılımının Elektrik Alanı:

$\vec{E} = k\int\frac{dq}{r^2}\hat{r}$
Yük yoğunlukları:
• Çizgisel: λ = dq/dl (C/m)
• Yüzeysel: σ = dq/dA (C/m²)
• Hacimsel: ρ = dq/dV (C/m³)

Elektrik Alan Çizgileri:

• Pozitif yükten çıkar, negatif yüke girer
• Çizgiler kesişmez
• Yoğunluk alanın şiddetini gösterir
Elektrik Alan Örneği
+10 μC yük 0.5 m mesafede oluşturduğu alan?

E = kQ/r² = (9×10⁹)(10×10⁻⁶)/(0.5)²
E = 3.6×10⁵ N/C

Gauss Yasası

Gauss yasası, kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısını içteki yükle ilişkilendirir.

Gauss Yasası:

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{iç}}{\epsilon_0}$

Önemli Uygulamalar:

Sonsuz düzlem: E = σ/(2ε₀)
Küresel simetri: E = kQ/r² (dışarıda)
Silindirik simetri: E = λ/(2πε₀r)
İletken Küre
Özellik: İletken içinde E = 0
Dışarıda: E = kQ/r² (tüm yük yüzeyde gibi)
Yüzeyde: E = σ/ε₀
Gauss Yüzeyi: Simetriyi kullanarak Gauss yüzeyi seçin. E⊥A olacak şekilde seçilirse hesap kolaylaşır.

Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Enerji

Elektriksel potansiyel, birim yükün potansiyel enerjisidir.

Potansiyel Farkı:

$V = \frac{U}{q} = k\frac{Q}{r}$
$\Delta V = V_B - V_A = -\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l}$

Birim: Volt (V) = J/C

E ve V İlişkisi:

$\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k}\right)$
Eşpotansiyel Yüzeyler:
• V = sabit yüzeyler
• E⊥ eşpotansiyel yüzeylere
• İletken yüzeyi eşpotansiyeldir
Potansiyel Örneği
+5 μC yük 2 m mesafede potansiyel?

V = kQ/r = (9×10⁹)(5×10⁻⁶)/2
V = 22,500 V = 22.5 kV

Sığa ve Dielektrik

Sığa (kapasitans), bir iletkenin yük depolama kapasitesidir.

Sığa Tanımı:

$C = \frac{Q}{V}$

Birim: Farad (F) = C/V

Paralel Levha Kondansatör:

$C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$

Kondansatörlerde Enerji:

$U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV = \frac{Q^2}{2C}$

Dielektrik:

$C = \kappa C_0$

κ: Dielektrik sabiti (hava için κ ≈ 1)

Seri bağlı: 1/C_eş = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
Paralel bağlı: C_eş = C₁ + C₂ + ...
Kondansatör Örneği
100 cm² alan, 2 mm aralıklı paralel levha. Sığa?

C = ε₀A/d
C = (8.85×10⁻¹²)(0.01)/(0.002)
C = 44.25 pF

Akım ve Direnç

Elektrik akımı, yüklerin düzenli hareketidir.

Akım Tanımı:

$I = \frac{dQ}{dt}$

Birim: Amper (A) = C/s

Ohm Yasası:

$V = IR$

R: Direnç (Ohm, Ω)

Direnç:

$R = \rho\frac{L}{A}$
ρ: Özdirenç (Ω·m)
L: Uzunluk
A: Kesit alanı

Güç:

$P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$
Direnç Örneği
60 W ampul, 220 V'ta. Direnci ve akımı?

P = V²/R → R = V²/P = (220)²/60 ≈ 807 Ω
I = P/V = 60/220 ≈ 0.27 A
Seri direnç: R_eş = R₁ + R₂ + ...
Paralel direnç: 1/R_eş = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

Doğru Akım Devreleri

DC devreler, sabit voltaj kaynaklarıyla çalışan devrelerdir.

Kirchhoff Yasaları:

1. Akım Yasası (KCL):
Bir düğüme giren akımların toplamı = çıkan akımların toplamı
ΣI_giren = ΣI_çıkan

2. Voltaj Yasası (KVL):
Kapalı bir döngüde voltaj düşümlerinin toplamı sıfırdır
ΣV = 0

RC Devresi:

$Q(t) = Q_0(1 - e^{-t/RC})$ (Şarj)
$Q(t) = Q_0e^{-t/RC}$ (Deşarj)

τ = RC: Zaman sabiti

Kirchhoff Örneği
Seri devre: 12 V pil, 4Ω ve 6Ω direnç. Akım?

R_toplam = 4 + 6 = 10 Ω
I = V/R = 12/10 = 1.2 A

Manyetik Alanlar

Manyetik alan, hareketli yüklerin ve akımların oluşturduğu alandır.

Lorentz Kuvveti:

$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$

B: Manyetik alan (Tesla, T = Wb/m² = N/(A·m))

Akım Taşıyan Teldeki Kuvvet:

$\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$

Yüklü Parçacığın Dairesel Hareketi:

$r = \frac{mv}{qB}$
Manyetik Kuvvet Örneği
Elektron 10⁶ m/s hızla 0.5 T alana dik giriyor. Yarıçap?

r = mv/(qB)
r = (9.1×10⁻³¹)(10⁶)/[(1.6×10⁻¹⁹)(0.5)]
r ≈ 1.14×10⁻⁵ m = 11.4 μm
Hall Etkisi: Akım taşıyan iletkende manyetik alan, yük taşıyıcıları yana iter ve voltaj oluşturur.

Manyetik Alanların Kaynakları

Manyetik alanlar akımlar tarafından üretilir.

Biot-Savart Yasası:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$

μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A (Manyetik geçirgenlik)

Ampere Yasası:

$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{çevrilen}$

Önemli Yapılar:

Düz tel: B = (μ₀I)/(2πr)
Dairesel halka (merkez): B = (μ₀I)/(2R)
Solenoid: B = μ₀nI (n: birim uzunluktaki sarım)
Toroid: B = (μ₀NI)/(2πr)
Solenoid Örneği
1000 sarımlı, 0.5 m uzunluğunda solenoidde 2 A akım. B?

n = N/L = 1000/0.5 = 2000 sarım/m
B = μ₀nI = (4π×10⁻⁷)(2000)(2)
B ≈ 5.03×10⁻³ T = 5.03 mT

Faraday Yasası ve İndüksiyon

Faraday yasası, değişen manyetik alanın elektrik alanı oluşturduğunu gösterir.

Faraday İndüksiyon Yasası:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -N\frac{d\Phi_B}{dt}$

Manyetik Akı:

$\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} = BA\cos\theta$

Birim: Weber (Wb) = T·m²

Lenz Yasası:

İndüklenen akım, onu oluşturan değişime karşı koyacak yönde akar (eksi işareti).

Hareket Emk'si:

$\mathcal{E} = BLv$
İndüksiyon Örneği
100 sarımlı bobin, 0.1 T alan 0.5 s'de sıfıra düşüyor. Alan 0.02 m². Emk?

ε = -NΔΦ/Δt = -100 × (0-0.1×0.02)/0.5
ε = 0.4 V

Öz İndüksiyon:

$\mathcal{E}_L = -L\frac{dI}{dt}$

L: İndüktans (Henry, H)

Alternatif Akım Devreleri

AC devreler, zamanla değişen voltaj kaynaklarıyla çalışır.

AC Voltaj ve Akım:

$V(t) = V_0\sin(\omega t), \quad I(t) = I_0\sin(\omega t - \phi)$

RMS Değerler:

$V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}, \quad I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Reaktanslar:

Kapasitif: X_C = 1/(ωC)
İndüktif: X_L = ωL
Empedans: Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

RLC Serisi Devre:

$\tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R}$

Rezonans:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
AC Güç
Ortalama güç:
P_ort = I_rms V_rms cos(φ)

cos(φ): Güç faktörü
Evlerdeki Elektrik: 220 V (RMS), 50 Hz. Tepe voltajı: V₀ = 220√2 ≈ 311 V

Maxwell Denklemleri

Maxwell denklemleri, elektromanyetizmanın temel yasalarıdır ve tüm elektromanyetik olayları açıklar.

Dört Maxwell Denklemi:

1. Gauss Yasası (Elektrik):
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q}{\epsilon_0}$

2. Gauss Yasası (Manyetik):
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ (Manyetik tekel yok)

3. Faraday Yasası:
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$

4. Ampere-Maxwell Yasası:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I + \mu_0\epsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}$

Elektromanyetik Dalgalar:

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$
$c = f\lambda$
EM Spektrum:
Radio → Mikrodalga → IR → Görünür → UV → X-ışını → Gamma

Tümü elektromanyetik dalgalar boşlukta ışık hızında (c) hareket eder.
Maxwell Örneği
1 MHz radyo dalgasının dalga boyu?

λ = c/f = (3×10⁸)/(1×10⁶)
λ = 300 m