Lineer Programlama: Optimizasyon Sanatı

# Örnek: Mobilya Üretimi Problemi
# Bir fabrika masa ve sandalye üretir
# Masa: 4 saat işçilik, 3 kg ahşap, 50 TL kar
# Sandalye: 2 saat işçilik, 2 kg ahşap, 30 TL kar
# Kısıtlar: 40 saat işçilik, 30 kg ahşap

import pulp as lp

# Problem tanımla
prob = lp.LpProblem("Mobilya_Uretimi", lp.LpMaximize)

# Karar değişkenleri
x1 = lp.LpVariable("Masa", lowBound=0, cat='Continuous')
x2 = lp.LpVariable("Sandalye", lowBound=0, cat='Continuous')

# Amaç fonksiyonu
prob += 50 * x1 + 30 * x2, "Toplam_Kar"

# Kısıtlar
prob += 4 * x1 + 2 * x2 <= 40, "Iscilik_Kisiti"
prob += 3 * x1 + 2 * x2 <= 30, "Ahsap_Kisiti"

# Çözüm
prob.solve()
print(f"Status: {lp.LpStatus[prob.status]}")
print(f"Optimal çözüm: Masa = {x1.varValue}, Sandalye = {x2.varValue}")
print(f"Maksimum kar: {lp.value(prob.objective)} TL")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def grafik_cozum():
    x1 = np.linspace(0, 15, 100)
    
    # Kısıt çizgileri
    x2_kisit1 = (40 - 4 * x1) / 2  # İşçilik kısıtı
    x2_kisit2 = (30 - 3 * x1) / 2  # Ahşap kısıtı
    
    plt.figure(figsize=(10, 8))
    
    # Kısıtları çiz
    plt.plot(x1, x2_kisit1, 'r-', label='İşçilik: 4x₁ + 2x₂ ≤ 40')
    plt.plot(x1, x2_kisit2, 'b-', label='Ahşap: 3x₁ + 2x₂ ≤ 30')
    
    # Uygulanabilir bölgeyi gölgele
    x2_uygulanabilir = np.minimum(x2_kisit1, x2_kisit2)
    x2_uygulanabilir = np.maximum(x2_uygulanabilir, 0)
    plt.fill_between(x1, 0, x2_uygulanabilir, alpha=0.3, 
                     color='green', label='Uygulanabilir Bölge')
    
    # Köşe noktaları
    corner_points = [(0, 0), (0, 15), (6, 8), (10, 0)]
    
    for point in corner_points:
        plt.plot(point[0], point[1], 'ko', markersize=8)
        plt.annotate(f'({point[0]}, {point[1]})', point)
    
    # Amaç fonksiyonu çizgileri
    for z in [200, 400, 540]:
        x2_obj = (z - 50 * x1) / 30
        plt.plot(x1, x2_obj, '--', alpha=0.7, label=f'z = {z}')
    
    plt.xlim(0, 12)
    plt.ylim(0, 20)
    plt.xlabel('x₁ (Masa)')
    plt.ylabel('x₂ (Sandalye)')
    plt.title('LP Problemi - Grafik Çözüm')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

def simplex_cozum():
    # Amaç fonksiyonu (minimize için negatif)
    c = [-50, -30]
    
    # Eşitsizlik kısıtları
    A_ub = [[4, 2], [3, 2]]
    b_ub = [40, 30]
    
    # Değişken sınırları
    bounds = [(0, None), (0, None)]
    
    # Simplex ile çözüm
    result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method='highs')
    
    if result.success:
        print(f"Masa: {result.x[0]:.2f}, Sandalye: {result.x[1]:.2f}")
        print(f"Maksimum kar: {-result.fun:.2f} TL")
        print(f"İterasyonlar: {result.nit}")

simplex_cozum()

# Simplex tablosu örneği (manuel hesaplama)
def simplex_tableau():
    print("Başlangıç Simplex Tablosu:")
    print("="*60)
    print("    | x1  x2  s1  s2 |  RHS")
    print(" s1 |  4   2   1   0 |  40")
    print(" s2 |  3   2   0   1 |  30")
    print(" z  |-50 -30   0   0 |   0")
    print("="*60)
    
    print("\nOptimal Simplex Tablosu:")
    print("="*60)
    print("    | x1  x2  s1  s2 |  RHS")
    print(" x2 |  0   1  0.5 -1.5|   8")
    print(" x1 |  1   0 -0.5  1.5|   6")
    print(" z  |  0   0  25  45 | 540")
    print("="*60)

simplex_tableau()

# Mobilya probleminin dual çözümü
def dual_problem():
    # Dual problem: minimize 40y1 + 30y2
    # subject to: 4y1 + 3y2 >= 50 (masa kısıtı)
    #             2y1 + 2y2 >= 30 (sandalye kısıtı)
    
    from scipy.optimize import linprog
    
    # Dual amaç fonksiyonu (minimize)
    c_dual = [40, 30]
    
    # Dual kısıtları (>= formunu <= çevirmek için -1 ile çarp)
    A_dual = [[-4, -3], [-2, -2]]
    b_dual = [-50, -30]
    
    bounds_dual = [(0, None), (0, None)]
    
    result_dual = linprog(c_dual, A_ub=A_dual, b_ub=b_dual, 
                         bounds=bounds_dual, method='highs')
    
    print("Dual Problem Çözümü:")
    print(f"y1 (İşçilik shadow price): {result_dual.x[0]:.2f} TL/saat")
    print(f"y2 (Ahşap shadow price): {result_dual.x[1]:.2f} TL/kg")
    print(f"Dual optimal değer: {result_dual.fun:.2f} TL")

dual_problem()

# Duyarlılık analizi örneği
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sensitivity_analysis():
    # Ahşap miktarının optimal kara etkisi
    ahsap_miktari = np.range(25, 36)
    optimal_kar = []
    
    for ahsap in ahsap_miktari:
        # Her ahşap miktarı için LP çöz
        c = [-50, -30]
        A_ub = [[4, 2], [3, 2]]
        b_ub = [40, ahsap]
        bounds = [(0, None), (0, None)]
        
        result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds)
        optimal_kar.append(-result.fun if result.success else 0)
    
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.plot(ahsap_miktari, optimal_kar, 'bo-')
    plt.axhline(y=540, color='r', linestyle='--', alpha=0.7, 
                label='Mevcut Optimal Kar')
    plt.axvline(x=30, color='g', linestyle='--', alpha=